Matematika

PowerPoint pristatymas. Įžanga. Priešistorė. Kas yra matematika. Aibių teorija (2). Poaibis. Veiksmai su aibėmis. Dėsniai. Distributyvumo dėsnio įrodymas. Kombinatorika. Kombinatoriniai metodai. Kombinatorikos terminai. Išvados.

PowerPoint pristatymas. Apytikslės dydžių reikšmės. Dydžių matavimas. Uždavinys. Sprendimas.

PowerPoint pristatymas. Tikslai. Apie anglies monoksidą... Užrašai. Skaičiavimai. Išvados. Apibendrinimas.

Rasti stacionaraus sprendinio spektrinį tankį, dispersiją ir vidurkį. Kiek kartų diferencijuojamas stacionarusis sprendinys? Sistemos būvių grafas. Tikimybių matrica po 3 žingsnių. Darbas iliustruotas grafikais.

Duotas atsitiktinis procesas. Apskaičiuoti koreliacinę funkciją ir dispersiją. Apskaičiuoti atsitiktinio proceso koreliacinę funkciją vidurkį. Apskaičiuoti proceso ξ(t) vidurkį, dispersiją, koreliacinę funkciją, vienmatį tankį ir vienmatę pasiskirstymo funkciją. Pateikti ne mažiau kaip 10 proceso realizacijų ir apskaičiuoti proceso empirinį vidurkį bei empirinę dispersiją. Palyginti su teorinėmis charakteristikomis. Rasti stacionaraus sprendinio spektrinį tankį, dispersiją ir vidurkį. Kiek kartų diferencijuojamas stacionarusis sprendinys? a) Užrašyti sistemos perėjimo per vieną žingsnį tikimybių matricą. Sudaryti sistemos būvių grafą. Apskaičiuoti perėjimo tikimybių per n žingsnių matricą. Suklasifikuoti būvius. Ar grandinė yra ergodinė? Jeigu taip, tai apskaičiuoti finalines tikimybes. Apskaičiuoti sistemos būvių tikimybes po m žingsnių.

Duotas atsitiktinis procesas. Dydžių ir kovariacinė matrica. Apskaičiuokite (t) koreliacinę funkciją ir dispersiją. Apskaičiuokite atsitiktinio proceso koreliacinę funkciją. Sugeneruokite proceso realizacijų ir apskaičiuokite empirinį proceso vidurkį ir empirinę dispersiją. Palyginkite jas su teorinėmis proceso charakteristikomis. Raskite stacionaraus sprendinio spektrinį tankį, dispersiją ir vidurkį. Kiek kartų diferencijuojamas stacionarusis procesas? Sistema S yra techninis įrenginys, sudarytas iš N blokų, profilaktiškai tikrinamas ir remontuojamas laiko momentas t1, t2,...,tk. Po kiekvieno žingsnio (patikrinimo ir remonto) sistema gali būti vienoje iš būsenų. E0 – visi blokai veikia (nė vienas nekeičiamas nauju), E1 – vienas blokas keičiamas nauju, kiti veikia gerai, E2i – du blokai keičiami naujais, kiti veikia gerai (i

Matematika, namų darbas(9 puslapiai, 129.29 KB)

2008-12-22

1. Kolegijos dviejuose fakultetuose studijas pradėjo 900 studentų. Per metus iš pirmojo fakulteto buvo išbraukta 1,5 % studentų, o iš antrojo 2 %. Į aukštesnį kursą iš šių fakultetų buvo perkelti 884 studentai. Kiek studentų buvo kiekviename fakultete mokslo metų pradžioje? 2. Buvo sukaupta 8500 Lt per 6 metus sąskaitoje, kuri duoda 14,5 % sudėtinių palūkanų per metus. Raskite pradinio indėlio dydį. 3. Išspręsti sistemas. 4. Apskaičiuoti determinantą. 5. Apskaičiuokite integralus. Sprendimai.

Matricos ir determinantai. Matricos sąvoka. Matricos rūšys. Veiksmai su matricomis. Determinantai. Atvirkštinė matrica. Tiesinių lygčių sistemos. Sąvokos ir sistemos užrašymas matricine lygtimi. Tiesinių nehomogeninių ir homogeninių lygčių sistemų tyrimas. Gauso metodas. Tiesinio optimizavimo uždavinys ir jo grafinis sprendimas. Vektorinė algebra ir analizinė geometrija. Vektorių sąvokos ir veiksmai. Vektorinė sandauga. Bendroji plokštumos lygtis. Bendroji tiesės lygtis erdvėje R2. Kryptinė tiesės lygtis. Apskritimas ir elipsė. Hiperbolė. Parabolė. Ribos. Skaičių seka ir jos riba. Neapibrėžtinai didėjančios funkcijos. Nykstamosios funkcijos. Funkcijų tolydumas ir trūkio taškai.

Bendroji funkcijos tyrimo schema.

PowerPoint pristatymas. Bendroji funkcijos tyrimo schema. Funkciją tiriame pagal tokią schemą.

Užduotis. Sudaryti Bonus – Malus sistemą esant 8 klasėms ir ≥ 5 avarijoms, laisvai pasirenkant pradinę klasę. Sudaryti perėjimo matricą pagal Bonus – Malus sistemą. Sudaryti lygčių sistemą, pagal kurią nustatomas galutinis vairuotojų skaičius nusistovėjusioje sistemoje. Parodyti, kaip kinta vairuotojų skaičius Bonus – Malus sistemoje kiekvienais metais, jei λ = 0.08, N = 250 000. Apskaičiuoti gaunamas įmokas kiekvienais metais, kai pradinė įmoka yra 350 Lt, o kiekviena aukštesnė klasė moka 5% mažiau nuo prieš tai buvusios. Įvertinti, kiek procentų draudimo kompanijos gauna nuostolių nusistovėjus sistemai. Panagrinėti Bonus – Malus sistemą, kai pradinė klasė keičiama.

Bonus-malus sistema. Perėjimo matricą pagal Bonus-malus sistemą. Sudarome lygčių sistemą, pagal kurią nustatome galutinį vairuotojų skaičių nusistovėjusioje sistemoje. Įmokos gaunamos kiekvienais metais, kai pradinė įmoka 350 Lt, įmokos mažėja 5% pereinant per vieną klasę. Procentinis draudimo kompanijos nuostolis nusistovėjus sistemai. Bonus-malus sistema pakeitus pradinę klasę.

Matematikos uždaviniai. Mokytoja ir mokytoja metodininkė turi vienodą darbo stažą – po 7 metus. Kiek mažiau uždirba mokytoja už mokytoją metodininkę, jeigu abi turi po 22 savaitines pamokas? Kiek litų didesnį atlyginimą gauna mokytoja ekspertė už paprastą mokytoją, jeigu abiejų stažas po 14 metų ir abi turi po 20 savaitinių pamokų pradinėse klasėse? Mokyklos direktoriaus atlyginimas yra 8,5 BMA. Kokį gauna direktorius atlyginimą turėdamas metodininko kvalifikaciją, 11 metų stažą ir 8 savaitines pamokas? Dalykinėje sistemoje dirbančios mokytojos, kurios stažas 17 metų, pagrindinis atlyginimas 931Lt. Koks jos savaitinis pamokų krūvis? Kiek skiriasi gaunamas atlyginimas pradinių klasių mokytojos, turinčios 5 metų stažą , nuo mokytojos, turinčios 15 metų darbo stažą, jeigu abi turi po 20 savaitinių pamokų? Pastaba: Pajamų mokestis (33%) apskaičiuojamas nuo sveiko litų skaičiaus. Kokį atlyginimą gauna mokyklos direktoriaus pavaduotojas, turintis 11 metų stažą ir 8 pamokas, jei jo atlyginimas yra 7,65 BMA? Su kelių paprastųjų procentų palūkanomis buvo paskolinti pinigai, jei reikėjo mokėti tokia palūkanas? Laikas čia skaičiuojamas pagal taisyklę "30/360". Kokiomis periodinėmis įmokomis R galima grąžinti kreditą B, jei įmokos mokamos m kartų per metus kiekvieno periodo pradžioje? Kokią sutaupysime finansinę renta S, jei įmokos C mokėsime kiekvienų metų gale?

Trumpa N. Lobačevskio biografija. Kai kurie Lobačevskio geometrijos elementai. Apie Lobačevskio geometrijos realumą. Lobačevskio geometrijos reikšmė.

PowerPoint pristatymas. Aukso pjūvis (auksinė proporcija). Aukso pjūvis. Atsiradimo istorija. Aukso pjūvio panaudojimas. Aukso pjūvis panaudojimas praktikoje. Aukso pjūvis gamtoje. Dieviškoji proporcija žmogaus kūne. Aukso pjūvio panaudojimas architektūroje. Dieviškoji proporcija dailėje. Phi santykis kosmose. Muzikoje.

Pirmykstės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Neapibrėžtinio integralo savybės. Funkcijos y = f(x) integralinės (Rymano)sumos atkarpoje [a;b] apibrėžimas. Apibrėžtinio integralo apibrėžimas. Apibrėžtinio integralo geometrinė prasmė. Apibrėžtinio integralo savybės. Apibrėžtinis integralas su kintamu viršutiniu rėžiu ir jo išvestinė. Niutono ir Leibnico formulė. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas Stačiakampės koordinatės. Išveskite formulę kreivės lankui apskaičiuoti, kai kreivė duota parametrinėmis lygtimis. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas Polinėse koordinatėse.

Aibės nusakymo būdai. Poaibis. Aibių lygybė. Operacijos su aibėmis. Aibės išskaidymas. Aibės galia. Funkcija: surjekcija, injekcija, bijekcija, kompozicija. Teiginio sąvoka. Sudėtinis teiginys. Loginė operacija. Teiginių loginės operacijos. Teiginių klasifikacija. Sunorminti teiginiai. Ekvivalentūs teiginiai. Teiginių algebros funkcijos. Teiginių algebros funkcijų normaliosios formos. Teiginių algebros funkcijų minimizavimas. Ekvivalentūs pertvarkiai. Veičo diagramos. Predikato sąvoka. Kvantoriai. Laisvieji ir surištieji kintamieji. Ekvivalentūs predikatai.

Grafų kursinis darbas. Uždavinio sąlyga: Sudaryti programą, minimalaus padengiančio medžio grafe su teigiamais briaunų svoriais, ieškojimo uždavinį spręsti Kraskalo metodu. Algoritmo, naudojant Kraskalo metodą, realizacija. Programos kodas. Programos vykdymas.

Uždavinio sąlyga ir jo analizė: Sudaryti algoritmą ir programą Oilerio ciklo grafe suradimo uždaviniui spręsti. Algoritmo aprašymas. Oilerio ciklo konstravimo algoritmas. Rasti: sukonstruoti Oilerio maršrutą. Programos tekstas. Testinių uždavinio duomenų ir sprendinių variantai. Pirmas testinis pavyzdys. Įvestos briaunos. Rezultatas. Antras testinis pavyzdys. Įvestos briaunos. Rezultatas. Trečias testinis pavyzdys. Rezultatas.

Grafų tipai. Grafo viršūnių laipsniai. Grafo metrinės charakteristikos. Svorinio grafo metrinės charakteristikos. Operacijos su grafais. Oilerio ciklas. Hamiltono kelias ir Hamiltono ciklas grafuose. Medžiai ir miškas.