Išplėstinė paieška
 
 
 
Pradžia>Konspektai

Konspektai (4248 darbai)

Rūšiuoti pagal
  • Matematika (3)

    Funkcijos y = f(x) integralinės (Rymano)sumos atkarpoje [a;b] apibrėžimas. Apibrėžtinis integralas. Apibrėžtinio integralo geometrinė prasmė. Niutono ir Leibnico formulė. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Stačiakampės koordinatės. Netiesioginiai integralai su begaliniais rėžiais ir jų konvergavimo požymiai. Trukiųjų funkcijų netiesioginių integralų apibrėžimai ir konvergavimo požymiai. Dvilypis integralas polinėje koordinačių sistemoje. Pirmojo ir antrojo tipo kreivinis integralas. Kintamos jėgos darbo apskaičiavimas. Pirmos eilės diferencialinių lygčių bendrosios sąvokos. Koši uždavinys. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teoremos formuluotė. Pirmos eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys ir jų sprendimas. Bernulio lygtis.
    Matematika, konspektas(16 puslapių)
    2005-06-10
  • Matematika (33)

    Furjė eilutės ir Furjė integralas. Ortonormuotos sistemos ir apibendrintoji Furjė eilutė. Furje eilutės. Uždarosios ir pilnosios ortonormuotosios sistemos. Trigonometrinių Furjė eilučių konvergavimas. Trigonometrinės Furjė eilutės kompleksinė forma. Furjė integralas. Furjė transformacija. Furjė cos & sin transformacijos. Kompleksinė dvilypio Furjė integralo forma. Spektro sąvoka. Matematinės físicos lygčių sprendimas Furjė metodu. Kompleksinio kintamojo funkcijos. Kompleksinio skaičiaus algebrinė forma. Kompleksinio skaičiaus trigonometrinė forma ir jo vaizdavimas plokštumoje. Kompleksinių skaičių aibė. Kompleksinio kintamojo funkcijos. Kompleksinio kintamojo savokos. Riba. Tolydumas. Diferencijuojamas. Harmoninės funkcijos. Pagrindinės elementariosios funkcijos. Laispninė funkcija. Rodiklinė (eksponentinė) funkcija. Trigonometrinės ir hiperbolinės funkcijos. Logaritminė ir bendroji laipsninės funkcijos. Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos. Kompleksinio kintamojo funkcijos integralas. Kompleksinio kintamojo funkcijos kreivinis integralas. Integralas su kintamais viršutiniais rėžiais. Koši integralinė forma. Eilutės. Kompleksinių skaičių eilutės. Funkcijų eilutės. Lorano eilutės. Lorano eilutės dalis. Analizinės funkcijos nuliai ir ypatingi taškai. Rezidiumai ir jų taikymas. Pagrindinės rezidiumų taisyklės. Operacinis skaičiavimas. Laplaso transformacija. Pirmavaizdis (originalas) ir vaizdas. Svarbiausios Laplaso transformacijos savybės. Pirmavaizdžių sąsuka. Vaizdų sandaugos teorema. Deonelio formulė. Furje ir Laplaso transformacijų ryšys. atvirkštinė Laplaso transformacija. Furje ir Laplaso transformacijų ryšys. Pagrindinė vaizdų ir pirmavaizdžių atitikties teorema. Racionaliųjų trupmenų pirmavaizdžiai. Laplaso transformacijų taikymas diferencijuotų lygčių sprendimui. Tiesinių diferencijuotų lygčių su pastoviais koeficientais sprendimas. Duamelio formulės taikymas sprendžiant tiesinės diferencijuotas lygtis su nulinėmis pradinėmis sąlygomis.
    Algebra, konspektas(17 puslapių)
    2006-11-09
  • Matematika (34)

    Dviejų vektorių vektorinė sandauga. Apibrėžimas. Žymėjimas. Savybės. Reiškimas vektorių koordinatėmis. Geometrinė prasmė. Trijų vektorių mišrioji sandauga. Apibrėžimas. Geometrinė prasmė. Savybės. Reiškimas vektorių koordinatėmis. Bendroji plokštumos lygtis. Išvedimas. Atskiri plokštumos lygties atvejai. Taško atstumas iki plokštumos. Tiesės erdvėje kanoninės ir parametrinių lygčių išvedimas. Bendroji tiesės lygtis ir jos suvedimas į kanoninę lygtį. Elipsės apibrėžimas, kanoninės lygties išvedimas, brėžinys, parametrai ir jų prasmė, kiti elipsės atvejai. Apibrėžimas. Lygties išvedimas. Brėžinys. Parametrai. Kiti elipsės atvejai. Hiperbolės apibrėžimas, kanoninės lygties išvedimas, brėžinys, asimptotės, parametrai ir jų prasmė, kiti hiperbolės lygties atvejai. Apibrėžimas. Kanoninė lygtis. Brėžinys. Parametrai. Kiti atvejai. Parabolės apibrėžimas, kanoninės lygties išvedimas, brėžinys, kiti parabolės atvejai. Apibrėžimas. Kanoninė lygtis. Brėžinys. Kiti atvejai. Atvirkštinės funkcijos apibrėžimas, jos egzistavimo sąlyga. Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų apibrėžimas, jų savybės ir grafikai. Apibrėžimas. Egzistavimas. Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos. Funkcijos ribos taške apibrėžimas ir geometrinė ribos prasmė. Apibrėžimas. Geometrinė prasmė. Vienpusės funkcijos ribos. Apibrėžimas. Pvz. Nykstamos funkcijos apibrėžimas. Įrodykite teoremą apie funkcijos, jos ribos ir nykstamos funkcijos sąryšį. Apibrėžimas. Teorema. Įrodymas. Ribų dėsniai. Teorema. Dėsniai. Trečio dėsnio įrodymas. Nykstamų funkcijų palyginimas. Ekvivalenčios nykstamos funkcijos. Apibrėžimas1. Apibrėžimas2. Apibrėžimas3. Ekvivalenčios nykstamos funkcijos. Funkcijos tolydumo taške sąvoka (trys apibrėžimai su paaiškinimais). Apibrėžimas1. Apibrėžimas2. Apibrėžimas3. Apibrėžimas4. Tolydžių atkarpoje funkcijų savybės. Apibrėžimas. 1 teorema. 2 teorema. 3 teorema. Funkcijos trūkio taškų klasifikacija (su brėžiniais). Bendras apibrėžimas. Apibrėžimas1. Apibrėžimas2. Apibrėžimas3.
    Matematika, konspektas(12 puslapių)
    2006-11-15
  • Matematika (42)

    Pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Neapibrėžtinio integralo savybės. Funkcijos y = f(x) integralinės (Rymano) sumos atkarpoje [a;b] apibrėžimas. Apibrėžtinio integralo apibrėžimas. Apibrėžtinio integralo geometrinė prasmė. Apibrėžtinio integralo savybės. Apibrėžtinis integralas su kintamu viršutiniu rėžiu ir jo išvestinė. Niutono ir Leibnico formulė. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Stačiakampės koordinatės. Išveskite formulę kreivės lankui apskaičiuoti, kai kreivė duota parametrinėmis lygtimis. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas Polinėse koordinatėse. Netiesioginiai integralai su begaliniais integravimo rėžiais (apibrėžimai, konvergavimo požymiai). Integralo konvergavimo tyrimas. Absoliutus ir reliatyvus netiesioginių integralų konvergavimas. Trukiųjų funkcijų netiesioginių integralų apibrėžai ir konvergavimo požymiai. Funkcijos z=f(x;y) dvimatės integralinės sumos sudarymas ir apibrėžimas. Dvilypio integralo apibrėžimas ir savybės. Dvilypio integralo apskaičiavimas stačiakampėje koordinačių sistemoje. Dvilypis integralas polinėje koordinačių sistemoje. Pirmojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas ir jo savybės. Kreivės lanko masės apskaičiavimas. Pirmojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas. Pirmojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas (išvesti formules, trys atvejai). Antrojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas. Antrojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas. Kintamos jėgos darbo apskaičiavimas. Išvesti Gryno formulę. Antrojo tipo kreivinio integralo nepriklausomo nuo integravimo kelio sąlygos (įrodyti dvi teoremas: 1 teorema apie integralą uždaruoju kontūru; 2 teorema apie dalinių išvestinių lygybę). Pirmos eilės diferencialinių lygčių bendrosios sąvokos. Koši uždavinys. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teoremos formuluotė. Pirmos eilės diferencialinės lygtys su atskirais kintamaisiais ir jų sprendimas. Homogeninės diferencialinės lygtys ir jų sprendimas. Pirmos eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys ir jų sprendimas. Bernulio lygtis. Antros eilės tiesinės diferencialinių lygčių bendrosios sąvokos. Sprendinių tiesines priklausomybės ir nepriklausomybės apibrėžimai. Vronskio determinantas. Įrodyti teoremas apie sprendinių tiesinę priklausomybę, panaudojant Vronskio determinantą. Teorema apie antros eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygties bendrojo sprendinio struktūrą formuluotė ir įrodymas. Teorema apie antros eilės tiesinės nehomogeninės lygties bendrojo sprendinio struktūrą formuluotė ir įrodymas. Antros eilės tiesinių nehomogeninių lygčių sprendimas konstantų variavimo metodu (Lagranžo metodas). Antros eilės tiesinių homogeninių lygčių su pastoviais koeficientais sprendimas (trys atvejai su įrodymais).
    Matematika, konspektas(22 puslapiai)
    2007-01-10
  • Matematika (47)

    Pirmykštė funkcija ir neapibrėžtinis integralas. Pagrindinės neapibrėžtinio integralo savybės. Tiesioginis integravimas. Integravimas keičiant kintamąjį. Integravimas dalimis, kam tai taikoma. Formulės išvedimas. Integravimas. Apibrėžtinis integralas. Integralinė suma.(Kaip susiję šios sąvokos). Apibrėžtinio integralo savybės. Integralas su kintamu viršutiniu rėžiu. Niutono Leibnico formulė su pilnu išvedimu. Apibrėžtinio integralo integravimas dalimis. Kintamojo pakeitimas apibrėžtiniam integrale. Vidurinės reikšmės dėsnis. Netiesioginiai integralai. Pirmos eilės diferencijuotos lygtys su atskiriamais kintamaisiais. Homogeninės diferencialinės lygtys. Pirmos eilės tiesinės diferencialinės lygtys. Eilutės. Dalambero požymis be įrodymo. Harmoninė eilutė. Apibendrintoji harmoninė eilutė. Teiloro eilutė su išvedimu. Elementariųjų funkcijų skleidimas Makloreno eilute su įrodymu. Tikimybės apibrėžimas, jos savybės ir apskaičiavimas. Įvykių sumos tikimybė. Sąlyginė tikimybė. Įvykių sandaugos tikimybė. Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai. Pilnos tikimybės formulė. Bernulio formulė. Puasono formulė. Atsitiktiniai dydžiai, skirstiniai. Atsitiktinių dydžių skaitinės charakteristikos MX, DX, standartinis nuokrypis, moda, mediana. Binominis, Puasono ir normalusis Gauso skirstiniai. Trijų sigma taisyklė. Pasiskirstymo funkcija ir tankio funkcija.
    Matematika, konspektas(29 puslapiai)
    2007-04-06
  • Matematika (48)

    Matricos sąvoka. Veiksmai su matricomis. Determinanto sąvoka savybės ir apskaičiavimas. Atvirkštinė matrica, kokios matricos turi tokią matricą. Išvedimas. Matricos rangas. Kaip apskaičiuojamas. Tiesinės lygčių sistemos pagrindinės sąvokos. TLS sprendimas atvirkštinės matricos metodu. Kramerio formulės su išvedimu. TLS tyrimas Kronekelio ir Kapelio teorema. Gauso metodas. Tiesiniai veiksmai su vektoriais. Kolinearumo sąlyga. Vektorių reiškimas projekcijomis koordinačių ašyse. Veiksmai su vektoriais. Vektorių skaliarinė sandauga. Statmenumo sąlyga. Vektorinė sandauga, savybės, geometrinė interpretacija, formulės išvedimas. Mišrioji trijų vektorių sandauga - apibrėžimas, savybės. Vektorių tiesinė erdvė. Reiškimas baziniais vektoriais. Bendroji plokštumos lygtis, jos atskiri atvejai. Kampas tarp dviejų plokštumų. Plokštumų statmenumas ir lygiagretumas. Tiesė erdvėje. Kanoninės ir parametrinės lygtys. Kampas tarp tiesės ir plokštumos. Bendroji tiesės lygtis plokštumoje. Kryptinė tiesės lygtis. Tiesės lygtis per du taškus. Funkcijos riba. Nykstančios funkcijos. Jų palyginimas. Funkcijos tolydumas. Funkcijos išvestinės apibrėžimas. Geometrinė interpretacija. Skaičiaus e grafikas. Atvirkštinės funkcijos išvestinė. Funkcijos diferencialas, jo savybės. Geometrinė interpretacija. Rolio teorema. Lagranžo teorema. Funkcijos elastingumas. Funkcijos asimptotės. Funkcijos monotoniškumas ir ekstremumai. Kritinių taškų tyrimas taikant antrą išvestinę. Kreivės iškilumas, perlinkio taškai. Lopitalio taisyklė. Dviejų kintamųjų funkcijos apibrėžimo sritis. Dalinės išvestinės. Ekstremumai.
    Matematika, konspektas(26 puslapiai)
    2007-04-08
  • Matematika (49)

    Kombinatorika. Bendrieji kombinatorikos dėsniai: sumavimo, sandaugos, priskirties ir išskirties. Sumavimo dėsnis. Sandaugos dėsnis. Priskirties ir išskirties dėsnis. Junginių generavimo algoritmai: bendra junginių generavimo algoritmo schema, derinių generavimas leksikografine tvarka (paaiškinti); kėlinių generavimas leksikografine tvarka (per pvz. su teorijos elementais: kaip rasti mažiausią kėlinį (derinį) leksikografiškai didesnį nei duotas). Derinių generavimas leksikografine tvarka. Derinių skaičiaus apskaičiavimo algoritmas. Kėlinių generavimo leksikografine tvarka algoritmas. Derinių generavimas minimalaus pokyčio tvarka. Kėlinių generavimas minimalaus pokyčio tvarka. Rekursiniai sąryšiai ir jų sprendimas. Rekurentinio sąryšio sąvoka ir pavyzdys. Fibonačio skaičiai. Rekurentinių sąryšių sprendimas. Tiesinių homogeninių rekurentinių sąryšių su pastoviais koeficientais sprendimas. Homogeninių sąryšių sprendimas. Nehomogeninių sąryšių sprendimas. Atskiro NHR sprendinio parinkimas. Skaitiniai metodai. Hornerio schema. Lygčių sprendimas: šaknų atskyrimas; šaknų tikslinimas (pusiaukirtos metodas ir algoritmas, liestinių (Niutono) metodas ir algoritmas). Šaknų atskyrimo uždavinys. Šaknų tikslinimo uždavinys. Pusiaukirtos metodas. Liestinių metodas. Tiesinis algebros uždavinys: sistemos Ax=b sprendimas Gauso metodu (algoritmas); sąlygotumo skaičius ir jo prasmė; determinanto apskaičiavimas Gauso metodu (algoritmas); A-1 apskaičiavimas Gauso metodu (per pvz.). Tiesioginis etapas. Atvirkštinis etapas. Polinominė interpoliacija: uždavinio formulavimas; Lagranžo interpoliarinė forma (algoritmas); paklaidos (įverčio) formulė. Interpoliavimo uždavinio formulavimas. Algoritmas Lagranžo interpoliacinio polinomo reikšmei apskaičiuoti. Skaitinis integravimas: Niutono ir koteso kvadratūrinės formulės, jų sudarymas; integravimo strategijos. Integravimo strategijos. Bulio algebra. Bulio funkcijos, nusakytos reikšmių lentele, užrašymas TNDF; Bulio funkcijos minimizavimas naudojant Veičio-Karno diagramas. Analitinis BF užrašymo būdas. Bulio funkcijų minimizavimas.
    Matematika, konspektas(17 puslapių)
    2007-04-13
  • Matematika (9)

    Neapibrėžtinis integralas. Apibrėžtinis integralas. Srities plotas. Masių centro koordinatės. Sukinio paviršiaus plotas ir tūris.
    Matematika, konspektas(6 puslapiai)
    2005-11-23
  • Matematikos didaktika

    Bendrieji gebėjimai, jų formavimo svarba, prielaidos, sąlygos. Bendrieji matematiniai gebėjimai. Problemų sprendimas. Vertybių it nuostatų formavimas mokant matematikos. Reikalavimai matematikos mokymo turiniui. Matematikos metodai ir kryptys. Matematikos mokymo organizavimas. Pamoka ir jai keliami reikalavimai. Matematikos pamokos struktūra. Mokytojo rengimosi pamokoms sistema. Matematikos pamokos analizė. Matematikos kabinetas ir matematikos mokymo priemonės. Matematikos mokymo metodai ir kryptys. Bendrosios pastabos. Aiškinimas ir mokyklinė paskaita. Euristinis pokalbis. Savarankiškas mokinių darbas su vadovėliu. Probleminis mokymas. Matematikos uždaviniai, paskirtis, sudarymo technologijos, jų sprendimo mokymas. Uždavinio sprendimas analizės metodu. Uždavinio sprendimas sintezės metodu. Mokslinio pažinimo metodai. Matematiko mokyme (stebėjimas ir eksperimentas, analizė ir sintezė, palyginimas, abstrahavimas ir apibendrinimas, indukcija, analogija, dedukcija). Kai kurie logikos dėsniai. Dedukcija. Matematines sąvokos ir jų formavimo metodika. Matematiniai teiginiai. Teoremų įrodymo mokymai.
    Mokslinė metodologija, konspektas(31 puslapis)
    2009-05-07
  • Matematikos mokymo metodika

    Pradinės matematikos mokymo raida Vakarų Europoje, Rusijoje ir Lietuvoje iki 1918 metų. Matematikos mokymo tobulinimas Lietuvos pradinėje mokykloje (1918-2008). Dydžiai ir jų matavimas. Temperatūros matavimų mokymas(-is). Ilgio matų mokymas(-is). Vertės matų mokymas(-is). Talpos matų mokymas(-is). Masės matų mokymas(-is). Supažindinimas su laiko matais metodika. Ploto sąvokos sudarymas ir ploto matų mokymo metodika. Matinių skaičių stambinimo ir smulkinimo metodika. Veiksmai su matiniais skaičiais pradinėse klasėse. Tekstinių aritmetinių uždavinių sąvoka, jų sprendimo reikšmė. Tekstinių aritmetinių uždavinių klasifikavimo problema. Paprastų tekstinių aritmetinių uždavinių, sprendžiamų sudėtimi, rūšys bei jų sprendimo mokymo metodika. Paprastų tekstinių aritmetinių uždavinių, sprendžiamų atimtimi, rūšys bei jų sprendimo mokymo metodika. Paprastų tekstinių aritmetinių uždavinių, sprendžiamų daugyba, rūšys bei jų sprendimo mokymo metodika. Paprastų tekstinių aritmetinių uždavinių, sprendžiamų dalyba, rūšys bei jų sprendimo mokymo metodika. Paprastų tekstinių aritmetinių uždavinių sprendimas ir jų sudarymas. Sudėtinių tekstinių aritmetinių uždavinių sprendimo etapai. Sudėtinių tekstinių aritmetinių uždavinių pagrindiniai tipai ir jų sprendimo metodika. Pagrindiniai tekstinių aritmetinių uždavinių vertinimo kriterijai. Tekstinių aritmetinių uždavinių sprendimo mokymo būdai. Skaitiniai reiškiniai ir veiksmų tvarka juose. Skaitiniai reiškiniai su nežinomaisiais ir raidinės simbolikos naudojimas. Nelygybių įvedimas pradinėse klasėse. Lygčių sprendimas pradinėse klasėse. Geometrijos elementų mokymo metodika I-II klasėje. Djenešo figūrų naudojimas pradinėse klasėse. Geometrijos elementų mokymo metodika III-IV klasėje. Kombinatorikos elementų naudojimas pradinėse klasėse. Tikimybių teorijos elementų naudojimas pradinėse klasėse. Statistikos pradmenų taikymas pradinėse klasėse. Matematikos namų darbai, jų skyrimo ir tikrinimo metodika. Paprastųjų matematikos sąsiuvinių naudojimo metodika. Matematikos mokymo knygos mokytojams bei kitos pagalbos spausdintos matematikos priemonės. Matematikos pamokų tipai, jų struktūra, akcentuojant mintinio skaičiavimo pratybų ir matematinio diktanto pravedimas.
    Matematika, konspektas(24 puslapiai)
    2011-03-21
  • Matematikos teoremos ir jų įrodymai

    Vijeto teorema. Trikampio kampų suma. Sinusų teoremos įrodymas. Kosinusų teorema. Trikampio plotai. Pitagoro teorema. Pitagoro teoremai atvirkštinė teorema. Stačiakampio savybės. Stačiakampio įstrižainės lygios. Rombo savybės. Kvadrato savybės. Lygiagretainio savybės. Trapecijos savybės. Lygiagretainio ir trapecijos plotų formulės Lygiagretainis. Trapecija. Argumentų trigonometrinės sumos ir skirtumo formulės. Trigonometrinių funkcijų sumos ir skirtumo keitimo sandauga formulės.
    Matematika, konspektas(11 puslapių)
    2005-10-18
  • Matematinė analizė (13)

    Aibių Dekarto sandauga. Koši nelygybė (su įrodymu). Atstumas tarp taškų. Savybės. Vektoriaus norma. Savybės. Vektorių suma, skirtumas, sandauga iš skaičiaus. Skaliarinė sandauga. Savybės. N-matė Euklido erdvė. Taško aplinka. Ribinis ir vidinis aibės taškai. Uždaroji ir atviroji aibės. Jungioji aibė. Aprėžtoji aibė. Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Lygio linija. Lygio paviršius. Elipsoidas. Hiperboloidai (vienašakis, dvišakis, kūgis). Elipsinis paraboloidas. Hiperbolinis paraboloidas. Cilindriniai paviršiai (elipsinis, parabolinis, hiperbolonis cilindrai). Ribos apibrėžimas selų kalba. Ribos apibrėžimas  kalba. Kartotinės ribos. Daugialypės ribos. Teorema apie kartotinių ir dvilypės ribos sąryšį. Tolydžiosios funkcijos apibrėžimas sekų ir  kalba. Trūkio taško apibrėžimas. Operacijos su tolydžiomis funkcijomis. Sudėtinės funkcijos tolydumas. Tarpinės funkcijos reikšmės teorema. Apibrėžtumo teorema. Dalinis funkcijos pokytis. Dalinės išvestinės apibrėžimas. Teorema apie homogeninę p laipsnio funkciją (Oilerio teorema). Kelių kintamųjų funkcijos dalinių išvestinių geometrinė prasmė. Funkcijos pilnojo pokyčio apibrėžimas. Teorema apie funkcijos pokyčio išraišką. Teorema apie funkcijos tolydumo sąlygas (argumentų pokyčių artėjimas į nulį). Diferencijuojamos taške fukcijos apibrėžimas. Funkcijos pilnojo diferencialo apibrėžimas. Būtina funkcijos diferencijuojamumo sąlyga (su įrodymu). Pakankama funkcijos diferencijuojamumo sąlyga. Glodžios funkcijos apibrėžimas. Pilnojo diferencialo taikymas paklaidų įvertinimui. Sudėtinės kelių kintamųjų funkcijos z=f(x,y) išvestinė, kai x=x(t) ir y=y(t). Sudėtinės kelių kintamųjų funkcijos z=f(x,y) išvestinė, kai x=x(u,v) ir y=y(u,v). Pirmojo diferencialo formos invariantiškumas. Neišreikštinės kelių kintamųjų funkcijos diferencijavimas. Funkcijos z=f(x,y) antros eilės dalinės išvestinės. Teorema apie antros eilės mišrių dalinių išvestinių sutapimą. Aukštesnės nei antros eilės dalinės išvestinės. Funkcijos z=f(x,y) antros eilės diferencialas. Funkcijos z=f(x,y) aukštesnės nei antros eilės diferencialai. Funkcijos z=f(x,y), kai x=x(u,v) ir y=y(u,v) antros eilės diferencialas. Teiloro formulė su Lagranžo formos liekamuoju nariu funkcijai z=f(x,y). Teiloro formulės taikymas. Funkcijos lokaliojo maksimumo taško apibrėžimas. Funkcijos lokaliojo minimumo taško apibrėžimas. Funkcijos kritinių (stacionarių) taškų apibrėžimas. Būtinos ektremumo egzistavimo sąlygos. Ekstremumų nusakymas iš funkcijos išraiškos. Analizinė geometrinių uždavinių interpretacija. Teorema apie ekstremumo taškus pagal antrąsias dalines išvestines. Silvesterio kriterijus trijų kintamųjų funkcijai ekstremumo egzistavimo kritiniame taške pakankamos sąlygos. Sąlyginių ekstremumų apibrėžimas. Funkcijos maksimumo ir minimumo taškai. Keturių kintamųjų funkcijos sąlyginio ekstremumo radimo suvedimas į dviejų kintamųjų funkcijos lokalaus ekstremumo radimą (paaiškinti). Sąlyginių ekstremumų paieška. Lagranžo neapibrėžtinių daugiklių metodas. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmė uždaroje srityje. Krypties kosinusai. Funkcijos gradiento apibrėžimas. Funkcijos kryptinė išvestinė. Kreivės liestinė (išvedimas). Normalinė plokštumos lygtis. Kreivės liestinės taške krypties vektorius. Paviršiaus liečiamosios plokštumos lygtis. Kanoninė normalės lygtis. Normalės lygtis, kai paviršius apibrėžtas neišreikštine lygtimi F(x,y,z)=0.
    Matematika, konspektas(12 puslapių)
    2007-05-29
  • Matematinė analizė (14)

    Kartotiniai integralai. Dvilypis integralas. Kvadruojamos figūros. Dvilypio integralo sąvoka. Dviejų kintamųjų funkcijos integralinė suma. Dvilypis integralas. Teorema apie funkcijos integruojamą uždaroje srityje. Dvilypio integralo savybės. Dvilypio integralo paprasčiausios savybės (apie konstantą, sumą, skirtumą). Jei integravimo sritis yra dviejų sričių sąjunga. Funkcijos modulio integruojamumas. Integralo rėžiai. Dvilypio integralo apskaičiavimas. Dvilypio integralo keitimas kartotiniu, kai integravimo sritis yra stačiakampis. Dvilypio integralo keitimas kartotiniu, kai integravimo sritis yra kreivinė trapecija. Trilypis integralas. Trilypio integralo samprata. Trijų kintamųjų funkcijos integralinė suma. Trilypis integralas. Kintamųjų keitimas dvilypiuose integraluose. Jakobianas. Kintamųjų keitimas dvilypiame integrale. Kintamųjų keitimas trilypiame integrale. Jakobianas. Kintamųjų keitimas trilypiame integrale. Kintamųjų keitimas polinėje koordinačių sistemoje. Kintamųjų keitimas polinėje koordinačių sistemoje. Kai kurie kiti kintamųjų keitimo atvejai trilypiame integrale. Taško padėtis nusakyta apibendrintomis polinėmis (cilindrinėmis) koordinatėmis. Taško padėtis nusakyta apibendrintomis sferinėmis koordinatėmis. Kartotinių integralų taikymai. Dvilypio integralo taikymas paviršiaus ploto apskaičiavimui, kai paviršius nusakytas išreikštine lygtimi. Dvilypio integralo taikymas paviršiaus ploto apskaičiavimui, kai paviršius nusakytas neišreikštine lygtimi. Dvilypio integralo taikymas paviršiaus ploto apskaičiavimui, kai paviršius nusakytas parametrinėmis lygtimis. Trilypio integralo taikymas kūno tūriui apskaičiuoti. Trilypio integralo taikymas kūno masei apskaičiuoti. Kreiviniai integralai. Kreiviniai integralai. Kreiviniai integralai. Pirmojo tipo kreivinis integralas. Pirmojo tipo kreivinis integralas. Pirmojo tipo kreivinio integralo savybės. Pirmojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas. Kreivės lygtis. Kreivė apibrėžta parametriškai. Kreivė apibrėžta polinėje koordinačių sistemoje. Antrojo tipo kreiviniai integralai. Antrojo tipo kreivinis integralas. Antrojo tipo kreivinio integralo savybės. Antrojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas. Kreivė apibrėžta parametriškai. Kreivinių integralų sąryšis. Kreivinių integralų sąryšis. Kreivinis integralas, nepriklausantis nuo integravimo kelio. Gryno–Ostrogradskio formulė. Kreivinio integralo nepriklausomumo nuo integravimo kelio sąlyga. Kreivinio integralo, nepriklausančio nuo integravimo kelio, ryšys su funkcijos pilnuoju diferencialu. Kreivinių integralų taikymai. Cilindro paviršiaus plotas. Kreivės lanko ilgis. Plokščios figūros plotas.
    Matematika, konspektas(8 puslapiai)
    2007-05-29
  • Matematinė analizė (15)

    Funkcijos f(z) kreivinis integralas glodžiąja kreive. Kompleksinio kintamojo funkcijos f(z) pirmykštė funkcija. Koši integralinė teorema. Koši integralinė teorema bet kuria uždarąja kreive. Sudėtinio kontūro teorema. Koši integralinė formulė. Koši tipo integralas. Koši nelyginės. Koši integralinės teoremos atvirkštinė teorema. Tolygiai konverguojančių eilučių savybės. Tolygaus konvergavimo srityje D požymis. Vejerštraso teorema apie tolygiai konvertuojančias analizinių funkcijų eilutes. Laipsninė eilutė vadinama funkcijų eilutė, kurios nariai – laipsninės funkcijos. Koši ir Adamaro teorema laipsninėms eilutėms. Analizinės skritulyje funkcijos Teiloro eilutė. Koši ir Liuvilio teorema. Analizinės funkcijos jos A-taškas ir nuliai. Lorano eilutė. Lorano teorema. Vienareikšmės funkcijos ypatingieji taškai. Funkcijos reziduumai, reziduumų teoremos. Reziduumų skaičiavimo formulės. Logaritminis reziduumas, argumento principas. Rušė ir Hurvici teoremos. Reziduumų taikymas integralų skaičiavimui. Sveikosios Funkcijos didėjimo eilė ir tipas.
    Matematika, konspektas(20 puslapių)
    2008-09-05
  • Matematinė analizė (2)

    Vienareikšmės funkcijos ypatingieji taškai. Ypatingųjų taškų klasifikacija.
    Matematika, konspektas(4 puslapiai)
    2005-10-04
  • Matematinė analizė (4)

    Skaičių eilutė, skaičių eilutės konvergavimas. Teigiamoji eilutė, absoliučiai konverguojanti eilutė. Teigiamų eilučių konvergavimo požymiai. Dalambero ir Koši konvergavimo požymiai. Eilutės Koši-Makloreno konvergavimo požymis. Absoliučiai ir reliatyviai konverguojančios skaičių eilutės. Rymano teorema. Absoliučiai konverguojančios eilutės. Koši teorema. Bet kokių eilučių konvergavimas. Leibnico požymis. Bet kokių eilučių konvergavimas. Dirichlė-Abelio požymis. Funkcijų eilučių ir sekų konvergavimas. Funkcijų sekų tolygaus konvergavimo požymis. Funkcijų eilutės Dirichlė-Abelio ir vejerštraso požymiai. Funkcijų sekos tolygaus konvergavimo Dinio požymis. Tolygiai konverguojančių funkcijų eilučių ir sekų ribų teoremos. Funkcijų sekos ir eilučių integravimas panariui. Funkcijų sekos ir eilučių diferencijavimas panariui. Laipsninės eilutės. Koši-Ademaro teorema. Laipsninės eilutės konvergavimas. Laipsninės eilutės diferencijavimas ir integravimas. Funkcijų reiškimas laipsnine eilute. Funkcijų reiškimas laipsnine eilute. Vejerštraso teorema. Dvilypio integralo apibrėžimas. Dviejų kintamųjų funkcijų integruojamumas stačiakampyje. Dviejų kintamųjų funkcijų integruojamumas bet kokioje srityje. Dvilypio integralo savybės. Dvilypio integralo keitimas kartotiniu vienlypiu integralu stačiakampyje. Dvilypio integralo keitimas kartotiniu kai sritis nėra stačiakampis.
    Matematika, konspektas(15 puslapių)
    2006-01-23
  • Matematinė analizė (8)

    Funkcijos apibrėžimas ir jos išreiškimo būdai. Lyginė, nelyginė funkcija. Didėjanti, mažėjanti funkcija. Aprėžtos funkcijos. Atvirkštinė funkcija. Funkcijos riba. Nykstamos (nykstamai mažėjančios) funkcijos. Nykstamai mažėjančių funkcijų savybės. Sumos, sandaugos ir dalmens ribos. Funkcijų ribų egzistavimo požymis. Neapibrėžtumai. Nykstamai mažėjančių funkcijų palyginimas. Seka ir jos riba. Sekos ribos egzistavimo požymiai. Funkcijos tolydumas ir trūkio taškai. Tolydumas ir trūkio taškai. Funkcijų sumos, sandaugos ir dalmens tolydumas. Tolydinių funkcijų savybės uždarame intervale [a,b]. Funkcijos išvestinė. Jos ekonominė, geometrinė, mechaninė prasmė. Funkcijos tolydumas ir diferencijuotinumas. Sudėtinės funkcijos išvestinė. Atvirkštinės funkcijos išvestinė. Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų išvestinės. Rodyklinės ir logaritminės funkcijų išvestinės. Funkcijų, duotų neišreikštiniame pavidale, diferenciavimas. Diferenciavimas logaritmuojant. Funkcijų, duotų parametrinėmis lygtimis, diferenciavimas. Funkcijos diferencialas. Aukštesnių eilių išvestinės. Funkcijos grafikas, iškilumo intervalai, persilenkimo (vingio) taškai. Funkcijos grafiko asimptotės. Rolio lema ir teorema. Koši teorema. Lagranžo teorema. Liopitalio taisyklė.
    Matematika, konspektas(9 puslapiai)
    2006-03-14
  • Matematinė logika

    Teiginių logika. Teiginiai ir loginės operacijos. Skliaustų rašymo taisyklės. Formulių ekvivalentiškumas. Teisingumo funkcijos. Svarbiausios tapačiai teisingų formulių savybės. Teisingumo funkcijų tobulosios ir normaliosios formulės. Pilnosios teisingumo funkcijų sistemos. Implikacijos ir ekvivalencijos savybės. Dualių formulių savybės. Sutrumpintos teisingumo lentelės. Pagrindinės išplaukimo taisyklės. Teiginių logikos taikymas natūraliai kalbai. Natūralios kalbos sakinių užrašymas matematinės logikos kalba. Samprotavimų analizė teiginių logikos metodais.
    Matematika, konspektas(15 puslapių)
    2005-09-11
  • Matematinė statistika (7)

    Matematinės statistikos įvadas. Pagrindinės sąvokos: Matematinė statistika, Generalinė aibė, jos imtis, jos tūris, atrankos būdai (paprastoji grąžinamoji, paprastoji negrąžinamoji, mechaninė, serijinė), paprastoji atsitiktinė imtis, paprastoji imtis, statistika (funkcija), variacinė imties eilutė, pozicinė statistika, imties plotis, imties sklaida, empirinis skirstinys, empirinė pasiskirstymo funkcija.
    Statistika, konspektas(7 puslapiai)
    2007-02-13
  • Matematiniai modeliai finansuose

    Draudos matematiniai modeliai. Finansų rinkų matematiniai modeliai. Paprasčiausi Draudos modeliai (DMM). Suminė išmokų pasiskirstymo funkcija. Bankroto tikimybė. Įmokų skaičiavimo ideologija Draudoj. Nulinio naudingumo principas. Perdrauda. Perdraudos būdai. Gyvybės drauda (GD). Sudėtinių palūkanų formulė. Capital Asset Pricing Model. Black versija. Lagranžo daugiklių metodas (LDM). Sharpo – Lintnerio versija. Arbitrage Pricing Theory. Opcionai.
    Finansai, konspektas(34 puslapiai)
    2006-06-02
Puslapyje rodyti po